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LINÉAIRES.

${\begin{aligned}&A_{1}+{\frac {1}{\operatorname {f} }}A_{1}+{\frac {1}{\operatorname {f} ^{2}}}A_{1}+\ldots ,\\&B_{1}+\phi B_{1}+\phi ^{2}B_{1}+\ldots ,\\\end{aligned}}$

dont la dernière conduit à une équation à $n-1$ variables indépendantes, la proposée en renfermant $n\,;$ mais les imaginaires que cette méthode introduit la rendent peu susceptible d’application.

On peut encoie satisfaire à la forme

$A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}+A_{3}B_{3}+\ldots$

de beaucoup d’autres manières ; ainsi, si l’on ne veut pas de fonctions arbitraires, la manière la plus simple de satisfaire à l’équation

$B_{1}\operatorname {f} A_{1}+B_{2}\operatorname {f} A_{2}+\ldots =A_{1}\phi B_{1}+A_{2}\phi B_{2}+\ldots$

sera de faire

$B_{1}\operatorname {f} A_{1}=A_{1}\phi B_{1},\qquad B_{2}\operatorname {f} A_{2}=A_{2}\phi B_{2},\ldots$

or, ces équations étant toutes semblables, il suffira de considérer celle-ci :

$B_{r}\operatorname {f} A_{r}=A_{r}\phi B_{r},$

à laquelle on satisfera de la manière la plus générale, en posant

$B_{r}=c_{r}\phi B_{r},\qquad \operatorname {f} A_{r}={\frac {1}{c_{r}}}A_{r},$

$c_{r}$ étant une constante arbitraire ; et l’on trouvera, en intégrant ces équations,

$B_{r}=\Gamma (c_{r}),\qquad A_{r}=\Pi (c_{r}).$