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INTÉGRATION

En conséquence, pour en obtenir l’intégrale, nous prendrons arbitrairement

$a=3,\qquad b=2,\qquad a'=1,$

l’équation (1) donnera

$b'=4,$

les équations (16, 16′) donneront ensuite

$c=5,\qquad c'=3,$

de là on conclura, par les équations (18, 18′),

$p=2,\qquad p'=3,$

par les équations (20, 20′)

$q=1,\qquad q'=3,$

et enfin par les équations (17, 17′),

$r=1,\qquad r'=2.$

Substituant donc toutes ces valeurs dans la formule (I), nous aurons, pour l’intégrale de l’équation proposée,

$y={\frac {\left(3+4x+5x^{2}\right)+\left(1+8x+3x^{2}\right)k}{\left(2+2x+\ x^{2}\right)+\left(3+6x+2x^{2}\right)k}}\,;$

comme il est d’ailleurs facile de le vérifier par la différentiation et l’élimination de la constante $k.$