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RÉSOLUES.

respectivement égales aux longueurs ${\rm {MM',MM'',MM''',\ldots }}$ ou $n$ fois plus grandes que ces longueurs ($n$ étant un nombre arbitraire). Par les points ${\rm {C_{'},C_{''},C_{'''},}}$ soient élevées à la normale, du côté gauche, des perpendiculaires ${\rm {C_{'}N_{'},C_{''}N_{''},C_{'''}N_{'''},\ldots }}$ respectivement égales aux longueurs ${\rm {MM_{'},MM_{''},}}$${\rm {MM_{'''},\ldots \,;}}$ ou $n$ fois plus grandes que ces longueurs. En joignant les points $\ldots {\rm {N''',N'',N',N_{'},N_{''},N_{'''},\ldots }}$ par une courbe continue, le point ${\rm {C}}$ où cette courbe coupera à normale sera le centre de courbure cherché.

Si, en effet, des points $\ldots {\rm {C''',C'',C',C,C_{'},C_{''},C_{'''},\ldots }}$ comme centres, et avec leurs distances au point ${\rm {M}}$ prises pour rayons respectifs, on décrit une suite de cercles, tous ces cercles toucheront la courbe en ce point ${\rm {M,}}$ et en outre ils la couperont aux points $\ldots {\rm {M''',M'',M',M,M_{'},M_{''},M_{'''}\ldots \,;}}$ le cercle dont le centre est ${\rm {C}}$ touchera donc et coupera en même temps la courbe au point ${\rm {M\,;}}$ et par conséquent ce cercle sera le cercle osculateur et son centre ${\rm {C}}$ le centre de courbure pour le point ${\rm {M.}}$

Il sera même facile de juger, par la situation de la courbe $\ldots {\rm {N''',N'',N',C,N_{'},N_{''},N_{'''},\ldots }}$ par rapport à la normale, si le contact du cercle osculateur avec la courbe est d’un ordre supérieur au second, et si la courbure en ${\rm {M}}$ est maximum ou minimum.