Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés
à la page 132 de ce volume ;
Et par M. J. B. Durrande, professeur de mathématiques
au collége royal de Cahors.
THÉORÈME. I. Si, considérant successivement deux à deux trois cercles tracés sur un même plan, on détermine, pour chaque système de deux cercles, les centres de similitude, tant interne qu’externe, et que, dans chaque système, on fasse de la distance entre ces deux centres le diamètre d’un nouveau cercle ; les trois cercles obtenus par cette construction se couperont deux à deux aux deux mêmes points, et auront conséquemment une corde commune et leurs centres sur une même perpendiculaire à cette corde.
Démonstration. Soient généralement trois points donnés sur un plan, et supposons qu’on se propose de trouver, sur ce plan, un point dont les distances respectives à ces trois points soient proportionnelles à trois longueurs données
Il est clair que, si l’on construit séparément le lieu de tous les points dont les distances aux points sont dans le rapport de à et le lieu de tous les points dont les distances aux points sont dans le rapport de à chacune des intersections de ces deux lieux pourra être prise pour le point
