d’où il suit que ce sont là les équations de deux droites qui se coupent sur la courbe dont il s’agit. Or, la première est celle qui joint le point donné à l’origine ; et quant à la seconde, c’est la droite qui joint les milieux des segmens des deux premières tangentes déterminés par la troisième ; en prenant donc tour à tour chacune des tangentes pour la troisième, on aura la construction suivante de trois points de la courbe : inscrivez au triangle des tangentes un autre triangle dont les sommets soient les milieux des côtés du premier ; les points où les côtés de ce second triangle seront respectivement coupés par les droites menées du point donné aux sommets du premier seront trois points de la courbe demandée ; et, comme le centre est connu, par ce qui précède, rien ne sera plus facile que d’obtenir trois autres points de cette courbe.
Si l’on demandait le centre d’une section conique touchant à la fois quatre droites données et passant en outre par un point donné ; ce centre devant se trouver à la fois (Prob. I) sur une droite et (Prob. II) sur une section conique, le problème aurait au plus deux solutions.
Mais, si l’on demandait le centre d’une section conique qui, touchant à la fois trois droites données, passât en outre par deux points donnés ; on voit (Prob. II) que ce centre devrait se trouver à la fois sur deux sections coniques, et qu’ainsi le problème pourrait avoir jusqu’à quatre solutions.
Si l’on demandait le lieu géométrique des centres de toutes les sections coniques qui, passant par un point donné, fussent inscrites à un angle donné et touchassent en outre un de ses côtés en un point donné ; on considérerait la distance du point de contact donné au sommet de l’angle donné comme un triangle d’une aire nulle, ayant deux côtés égaux et coïncidens, et son troisième côté, de longueur nulle, dirigé suivant l’autre côté de l’angle donné ; le problème se trouverait donc ramené au précédent ; le lieu cherché serait donc une section conique, et l’on pourrait assigner son centre ainsi que six points de son périmètre.
