d’entre elles dont il s’agit, pourvu que toutes ces sphères touchent constamment chacune des trois autres de la même manière, et que la polaire soit choisie conformément à la nature du contact.
119. Soient respectivement les points où le plan conduit par coupe les droites il est clair que ces points seront des points homologues de quatre sphères, et l’on voit de plus que contiendront respectivement les points lesquels sont en même temps les points de contact du cercle dont il a été tout-à-l’heure question, avec les cercles On démontrera facilement que ces points homologues par rapport aux quatre cercles sont, savoir ; les trois premiers, les pôles de similitude des trois premiers de ces cercles, et le dernier leur centre radical.
120. Il ne sera pas plus difficile de démontrer que les centres de toutes les sphères d’une même série, tangentes à la fois aux trois mêmes sphères, sont dans un plan mené perpendiculairement à l’un des axes de similitude des trois sphères dont il s’agit, par leur axe radical[1]. Nous n’insistons pas sur toutes ces choses, parce que nous n’en ferons aucun usage pour l’objet que nous avons principalement en vue.
121. Nous appellerons à l’avenir pôle de similitude d’une sphère, dans le système de quatre sphères, le pôle de l’un quelconque des plans de similitude de ces quatre sphères, pris par rapport à celle-là. Chacune des sphères du système a donc (40) huit pôles de similitude, savoir ; un externe, un interne et six mixtes.
122. Il est aisé de voir (28) que l’un quelconque de ces pôles, pour l’une quelconque des quatre sphères, est toujours l’intersec-
- ↑ Et, comme ces centres sont aussi sur le cône qui, ayant pour sommet le centre de l’une des sphères touchées, passerait par le petit cercle de cette sphère qui contient ses points de contact avec les sphères touchantes ; il s’ensuit que le lieu de ces mêmes centres est une section conique.
