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THÉORÈME DE NEWTON.

GÉOMÉTRIE DES COURBES.

Démonstration du théorème de Newton,
sur les quadrilatères circonscrits à une même section conique ;

Par M. Poncelet, capitaine du génie, ancien élève
de l’école polytechnique.
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THÉORÈME. Les centres de toutes les sections coniques inscrites à un même quadrilatère plan quelconque sont situés sur une même droite passant par les milieux des trois diagonales de ce quadrilatère[1].

Démonstration. Soit (fig. 1) un quadrilatère simple, dont les côtés opposés concourent en et les côtés et en de sorte que et sont les deux autres sommets du quadrilatère complet ; soient les milieux respectifs des trois diagonales il est connu que ces trois points appartiennent à une même ligne droite ; et il s’agit de prouver que cette droite est le lieu des centres de toutes les sections coniques qui touchent à la fois les quatre côtés du quadrilatère dont il s’agit.

  1. Voyez, pour la démonstration analitique de ce théorème, la page 382 du XI.e volume de ce recueil.
    J. D. G.