en irait de même de son conjugué or, c’est ce qu’il est très-facile de démontrer.
Menons, en effet par la parallèle à rencontrant prolongée en les triangles et et respectivement semblables, donneront
d’où
ce qui démontre que le point est invariable, ainsi que la parallèle à qui conséquemment sera parcourue toute entière par le point lorsqu’on fera mouvoir le point sur Au surplus, on démontrerait la même chose sans proportion, au moyen de la propriété de l’hexagone inscrit à deux lignes droites.
Ainsi, le lieu des centres des coniques inscrites à un quadrilatère est une droite unique laquelle passe évidemment par le point en même temps que sa conjuguée je dis de plus qu’elle divise en deux parties égales chacune des trois diagonales de ce quadrilatère. En effet, si l’on suppose, par exemple, que se confond avec la diagonale le point et par suite le point sera confondu lui-même avec le point milieu de cette diagonale ; et il en sera de même du point pour le point milieu de la diagonale si l’on suppose que le point tombe en
De là résulte donc ce beau théorème de Newton : La droite qui contient les milieux des diagonales d’un quadrilatère circonscrit à une conique contient aussi le centre de la courbe.
COROLLAIRE. Les centres de toutes les coniques tangentes aux trois mêmes droites et passant par un même point donné, sur un plan ; sont sur une autre section conique[1].
Démonstration. En effet, soient les trois tan-
- ↑ Voyez, pour la démonstration analitique de ce théorème, la page 385 du XI.e volume du présent recueil.
J. D. G.
