QUESTIONS RÉSOLUES.
Solution des deux problèmes de géométrie proposés
à la page 344 du XI.e volume de ce recueil ;
et de physique au collége royal de Cahors.
THÉORÈME I. De tous les parallélogrammes circonscrits à une même ellipse, les parallélogrammes conjugués sont ceux dont l’aire est un minimum.
Démonstration. Soit, en effet, (fig. 6) un parallélogramme non conjugué, circonscrit à une ellipse dont le point est le centre. Par ce point soit mené un diamètre parallèle à deux côtés opposés quelconques de ce parallélogramme ; et, par les extrémités de ce diamètre, soient menées à l’ellipse deux tangentes, rencontrant le côté en et et son opposé en et La figure sera évidemment un parallélogramme conjugué ; et ce parallélogramme aura même hauteur que puisqu’ils sont compris entre les mêmes parallèles ; mais, parce que est une tangente en un point différent de dont tous les points, autres que le point de contact, doivent être hors de l’ellipse, son point d’intersection avec devra être sur le prolongement de cette droite, et il en sera de même, pour la même raison, du point d’inter-
