section de avec la même droite ; sera donc plus grand que sera donc plus grand que la base du premier parallélogramme sera donc plus grande que celle du second ; son aire sera donc aussi plus grande ; le parallélogramme conjugué sera donc le parallélogramme minimum.
THÉORÈME II. De tous les parallélogrammes inscrits à une même ellipse, les parallélogrammes conjugués sont ceux dont l’aire est un maximum.
Démonstration. Soit (fig. 7) un parallélogramme non conjugué quelconque, inscrit à une ellipse dont le centre est intersection des deux diagonales de ce parallélogramme. Par ce centre soit mené le diamètre conjugué de la diagonale en joignant le parallélogramme sera un parallélogramme conjugué. Or, d’après cette construction, la tangente en devant être parallèle à d’où il suit que le point doit être situé entre et cette tangente ; que par conséquent des deux triangles de même base le dernier est celui dont la hauteur et conséquemment dont l’aire est la plus grande ; et, comme, pour de semblables raisons, on prouverait la même chose du triangle comparé au triangle il faut en conclure que l’aire du parallélogramme conjugué est plus grande que celle de l’autre parallélogramme
De ces deux théorèmes, on conclut, sans aucune difficulté, les deux autres théorèmes que voici :
THÉORÈME III. De toutes les ellipses inscrites à un même parallélogramme, celle qui a pour diamètres conjugués les deux droites qui joignent les milieux des côtés opposés est aussi celle dont l’aire est un maximum.
THÉORÈME IV. De toutes les ellipses circonscrites à un même parallélogramme, celle qui a pour diamètres conjugués les deux diagonales de ce parallélogramme est aussi celle dont l’aire est un minimum.
