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CONJUGUÉS.

diamètre de l’ellipsoïde peuvent répondre, d’une infinité de manières, deux autres diamètres qui lui soient conjugués ; attendu que ces derniers sont uniquement assujettis à être deux diamètres conjugués quelconques de la section faite par le centre parallèlement au plan tangent à l’extrémité du diamètre donné.

Cela posé, il est connu, par la théorie de la transformation des coordonnées, que les six relations (1, 2, 3, 13, 14, 15) peuvent être remplacées par les suivantes :

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {x'}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {x''}{a}}\right)^{2}=1,$

$\left({\frac {y}{b}}\right)\left({\frac {z}{c}}\right)+\left({\frac {y'}{b}}\right)\left({\frac {z'}{c}}\right)+\left({\frac {y''}{b}}\right)\left({\frac {z''}{c}}\right)=0,$

$\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}+\left({\frac {y'}{b}}\right)^{2}+\left({\frac {y''}{b}}\right)^{2}=1,$

$\left({\frac {z}{c}}\right)\left({\frac {x}{a}}\right)+\left({\frac {z'}{c}}\right)\left({\frac {x'}{a}}\right)+\left({\frac {z''}{c}}\right)\left({\frac {x''}{a}}\right)=0,$

$\left({\frac {z}{c}}\right)^{2}+\left({\frac {z'}{c}}\right)^{2}+\left({\frac {z''}{c}}\right)^{2}=1,$

$\left({\frac {x}{a}}\right)\left({\frac {y}{b}}\right)+\left({\frac {x'}{a}}\right)\left({\frac {y'}{b}}\right)+\left({\frac {x''}{a}}\right)\left({\frac {y''}{b}}\right)=0.$

c’est-à-dire, en simplifiant,

${\begin{array}{rlrl}x^{2}+x'^{2}+x''^{2}=a^{2},&(16)&yz+y'z'+y''z''=0,&(19)\\y^{2}+y'^{2}+y''^{2}=b^{2},&(17)&zx+z'x'+z''x''=0,&(20)\\z^{2}+z'^{2}+z''^{2}=c^{2},&(18)&xy+x'y'+x''y''=0.&(21)\\\end{array}}$