ou, en chassant le dénominateur et transposant,
Or, il est aisé de voir qu’en posant
et représentant par la dérivée de ce produit, l’équation dessus deviendra
nous retrouvons donc d’abord les mêmes valeurs de que ci-dessus, et en outre celles au nombre de qui résultent de l’égalité à zéro de la dérivée du produit des erreurs.
Après y avoir bien réfléchi, il nous a paru que, pour n’avoir jamais qu’une solution unique, et conserver néanmoins l’esprit de la méthode qui vient de nous guider ci-dessus, on pouvait procéder par une suite d’approximations, ainsi que nous allons l’expliquer. Admettons la formule
non comme moyenne exacte, mais seulement comme moyenne approchée ; en convenant de désigner généralement par la somme des produits des données à cette formule deviendra
Admettons présentement que le degré de confiance dû à chaque donnée soit en raison inverse de sa différence avec ce premier résultat ; nous aurons, pour seconde approximation,