d’où l’on voit que les différences décroissent assez rapidement ; de sorte qu’il est probable que, si l’on pouvait poursuivre indéfiniment le calcul, on tomberait enfin sur une moyenne extrêmement voisine de mais une peu inférieure à ce nombre ; ce que le seul bon sens pouvait d’ailleurs indiquer[1].
Nous ne prétendons pas, au surplus, attacher à ce procédé plus d’importance qu’il n’en mérite ; nous pensons même que, pour le cas d’un très-grand nombre de données, le seul pourtant où l’on puisse faire quelque fond sur le résultat moyen, il deviendrait bientôt impraticable ; à raison de la complication des calculs qu’il exigerait ; de sorte que, dans la pratique, on se trouvera contraint de lui préférer la méthode ordinaire ; mais quelque jugement qu’on en porte d’ailleurs, les remarques dont nous avons fait précéder son exposition n’en subsisteront pas moins ; et il restera toujours à justifier la méthode vulgaire, ou à lui substituer quelque autre méthode qui ne soit pas sujette aux mêmes objections.
- ↑ Ce procédé nous paraît avoir une grande analogie avec la méthode de Newton pour l’approximation des racines incommensurables des équations numériques et nous pensons d’après cela qu’il en doit offrir toutes les vicissitudes. Ainsi, 1.o les diverses valeurs approchées de la moyenne doivent tendre sans cesse vers l’une des données, du moins tant que deux données ne sont pas très-voisines l’une de l’autre ; 2.o suivant le choix du point de départ ou première valeur approchée, les approximations successives peuvent tendre indistinctement vers chacune des données, même vers une des données extrêmes ; 3.o enfin, si l’on prend le point de départ ou première valeur approchée peu différent de deux données qui soient en même temps très-voisines l’une de l’autre et très distantes des autres données, les approximations successives devront alternativement osciller vers l’une et vers l’autre de ces deux données.
J. D. G.
