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INTÉGRALES
nous occupe, que des séries à simple entrée, il faudra faire c’est-à-dire, ne prendre pour et que des valeurs de la forme d’où l’on peut toujours former des quantités réelles, en réunissant deux séries où les signes soient différens.
Faisant
on aura
entre des limites quelconques ; et, à moins que celles-ci ne rendent des termes infinis, on peut étendre le signe à tous les nombres entiers, soit positifs, soit négatifs. Il est facile d’ailleurs de ramener cette dernière expression à une forme réelle, comme nous l’avons déjà fait plus haut. Cependant, ces formes ne mènent à des résultats élégans que lorsque les puissances se changent en exponentiels, et, si l’on fait
on aura
En assignant à les limites et on réduit la dernière expression à si l’on suppose qu’aucune des valeurs de depuis jusqu’à ne rend infini.
On a ainsi, pour la même quantité deux transformations