sont, les premières minimums. et les dernières maximums[1].
Remarques I. Lorsqu’on veut construire un triangle inscrit maximum, on peut prendre un de ses sommets en un point quelconque de la courbe ; et alors il suffit de prendre, pour le côté opposé, la corde qui, coupant le diamètre qui part de ce sommet aux trois quarts de sa longueur, est parallèle au conjugué de ce diamètre ; d’où l’on voit que la tangente menée à la courbe par chacun des sommets d’un tel triangle est parallèle au côté opposé.
II. Lorsqu’on veut construire un triangle circonscrit minimum, on peut prendre pour direction de l’un des côtés une tangente quelconque à la courbe ; et alors il suffit de prendre pour sommet opposé l’extrémité du diamètre qui part du point de contact, prolongé hors de l’ellipse d’une quantité égale à la moitié de sa longueur ; d’où l’on voit que la corde de contact de l’un des angles d’un tel triangle est parallèle au côté qui lui est opposé.
III. Il résulte de là que si deux triangles sont, l’un inscrit et l’autre circonscrit à une même ellipse, de telle sorte que les sommets de l’inscrit soient les points de contact du circonscrit ; si l’inscrit est maximum, le circonscrit sera minimum, et réciproquement ; et les côtés de ces deux triangles seront parallèles chacun à chacun, de manière qu’ils seront semblables.
THÉORÈME IV. Il y a toujours une infinité de tétraèdres, soit inscrits, soit circonscrits à un même ellipsoïde, tous équivalens entre eux, tels que le centre de gravité de leur volume coïncide avec le centre de l’ellipsoïde. Les inscrits sont maximums et les circonscrits minimums, entre tous les tétraèdres inscrits et circonscrits à ce même ellipsoïde.
- ↑ Le Théorème I et celui-ci peuvent servir de complément au Mémoire de M. Ferriot, inséré à la page 240 du II.e volume de ce recueil.
J. D. G.
