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DES FORCES.
en désignant donc par
la somme des composantes suivant la première direction, et par
la somme des composantes suivant la seconde, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}V&=X\psi (\nu )+Y\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),\\\\U&=X\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)-Y\psi (\nu )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/177e8f0dccf6cc427ba39df9f96a0c5a2d7cf9b8)
mais, en décomposant immédiatement la résultante
suivant les deux mêmes directions, on doit parvenir aux mêmes résultats ; de sorte qu’on doit avoir aussi
![{\displaystyle V=Z\psi (\nu -z),\qquad U=Z\psi \left[{\frac {\varpi }{2}}-(\nu -z)\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4012c52451880f5a3b962336405d730a1d54697a)
égalant donc ces valeurs de
et
aux précédentes, nous aurons
![{\displaystyle Z\psi (\nu -z)=X\psi (\nu )+Y\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/456fd45e6ecc66f10f23c29da69b6a4ada2f12df)
![{\displaystyle Z\psi \left[{\frac {\varpi }{2}}-(\nu -z)\right]=X\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)-Y\psi (\nu )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e359e429c3b4f596293d26dad37c8c523d8ac15)
ou, en mettant pour
leurs valeurs (1, 2) et divisant par ![{\displaystyle Z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f923ae5bf14eb7ac2432711f736967c063e26d4)
![{\displaystyle {\begin{array}{lr}\psi (\nu -z)=\psi (\nu )\psi (z)+\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-z\right),&(3)\\\\\psi \left[{\frac {\varpi }{2}}-(\nu -z)\right]=\psi (z)\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)-\psi (\nu )\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-z\right).&(4)\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b324e2ae42f1d9fde28edaec04c8717cc89d6a25)
Ces équations doivent se vérifier pour toutes les valeurs de l’angle
qui est tout-à-fait arbitraire ; faisant donc dans la première
on aura