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DES FORCES.

en désignant donc par $V$ la somme des composantes suivant la première direction, et par $U$ la somme des composantes suivant la seconde, nous aurons

${\begin{aligned}V&=X\psi (\nu )+Y\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),\\\\U&=X\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)-Y\psi (\nu )\,;\end{aligned}}$

mais, en décomposant immédiatement la résultante $Z$ suivant les deux mêmes directions, on doit parvenir aux mêmes résultats ; de sorte qu’on doit avoir aussi

$V=Z\psi (\nu -z),\qquad U=Z\psi \left[{\frac {\varpi }{2}}-(\nu -z)\right]\,;$

égalant donc ces valeurs de $V$ et $U$ aux précédentes, nous aurons

$Z\psi (\nu -z)=X\psi (\nu )+Y\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),$

$Z\psi \left[{\frac {\varpi }{2}}-(\nu -z)\right]=X\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)-Y\psi (\nu )\,;$

ou, en mettant pour $X,Y$ leurs valeurs (1, 2) et divisant par $Z,$

${\begin{array}{lr}\psi (\nu -z)=\psi (\nu )\psi (z)+\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-z\right),&(3)\\\\\psi \left[{\frac {\varpi }{2}}-(\nu -z)\right]=\psi (z)\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right)-\psi (\nu )\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-z\right).&(4)\end{array}}$

Ces équations doivent se vérifier pour toutes les valeurs de l’angle $z,$ qui est tout-à-fait arbitraire ; faisant donc dans la première $\nu =z,$ on aura