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PARALLÉLOGRAMME

$\psi (0)\quad$ou$\quad 1=\left\{\psi (z)\right\}^{2}+\left\{\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-z\right)\right\}^{2}\,;\qquad$(5)

prenant ensuite la somme des quarrés des équations (1, 2) et ayant égard à celle-ci, il vient

$X^{2}+Y^{2}=Z^{2}\quad$ou$\quad Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\,;$

c’est-à-dire que la résultante de deux forces perpendiculaires l’une à l’autre est représentée en intensité par la diagonale du rectangle dans lequel deux côtés d’un même angle représentent les intensités des composantes^[1].

1. On parvient aussi assez simplement à cette première relation ainsi qu’il suit : soient décomposées $X,Y$ chacune en deux forces, l’une suivant $Z$ et l’autre perpendiculaire à sa direction ; soient $x,y$ les composantes respectives de $X,Y$ suivant $Z,$ et soient $x',y'$ leurs composantes perpendiculaires à sa direction ; les trois systèmes
   ${\begin{array}{ccc}X,&Y,&Y,\\x,&x',&X,\\y',&y,&Y,\end{array}}$

   sont évidemment des systèmes semblables, dans lesquels conséquemment les puissances homologues, qui sont ici celles de même rang, doivent être proportionnelles. On a donc

   ${\begin{alignedat}{2}{\frac {x'}{Y}}=&{\frac {X}{Z}},\qquad &{\frac {y'}{X}}=&{\frac {Y}{Z}},\\\\{\frac {x}{X}}=&{\frac {X}{Z}},&{\frac {y}{Y}}=&{\frac {Y}{Z}}\,;\end{alignedat}}$

   c’est-à-dire,