QUESTIONS RÉSOLUES.
Solution du problème proposé dans la note de la
page 231 du I.er volume de ce recueil ;
Problème. Par deux points donnés, sur un plan, faire passer une courbe telle que la portion de ce plan comprise entre cette courbe, les ordonnées des deux points donnés et l’axe des abscisses, soit équivalente à un quarré donné ?
Solution. Avant de nous occuper de cette question en particulier, occupons-nous d’une question plus générale. Soit une fonction donnée quelconque de la variable indépendante de sa fonction et des coefficiens différentiels de cette dernière. Supposons que la relation entre et ne soit pas déterminée, et proposons-nous de trouver quelle ievrait être cette relation, pour que l’intégrale prise entre deux limites données et fût égale à une quantité donnée
Soit une fonction de dont la valeur, prise entre les limites et soit égale à c’est-à-dire, telle qu’en représentant respectivement par et ce qu’elle devient lorsqu’on y fait successivement on ait en posant
on aura