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MOUVEMENS

${\begin{aligned}x=+\left\{R\operatorname {Cos} .(C+C't)-r\operatorname {Cos} .(c+c't)\right\}\operatorname {Cos} .(k+k't)&\\+\left\{R\ \operatorname {Sin} .(C+C't)-r\ \operatorname {Sin} .(c+c't)\right\}\,\operatorname {Sin} .(k+k't)&,\\y=-\left\{R\operatorname {Cos} .(C+C't)-r\operatorname {Cos} .(c+c't)\right\}\,\operatorname {Sin} .(k+k't)&\\+\left\{R\ \operatorname {Sin} .(C+C't)-r\,\operatorname {Sin} .(c+c't)\right\}\operatorname {Cos} .(k+k't)&\,;\end{aligned}}$

$k+k't$ étant l’angle variable que fait l’axe des $x,$ mobile avec $p,$ avec l’axe des $x$ primitifs. C’est en éliminant $t$ entre ces deux équations qu’on obtiendrait celle de la trajectoire apparente de P. Bornons-nous à considérer quelques cas particuliers.

Supposons, en premier lieu, que les deux points $P,p$ sont fixes l’un et l’autre, sauf le mouvement de rotation de $p,$ et que le point $\mathrm {P}$ est à l’origine des coordonnées primitives ; nous aurons ainsi

$R=0,\qquad c'=0\,;$

au moyen de quoi les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ se réduiront à

$x=-r\operatorname {Cos} .(c-k-k't),\qquad y=-r\operatorname {Sin} .(c-k-k't)\,;$

d’où

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\,;$

c’est-à-dire que le point fixe $\mathrm {P}$ semblera avoir un mouvement circulaire et uniforme autour de $p,$ en sens inverse du mouvement de rotation de celui-ci et avec une vitesse angulaire égale à la sienne. C’est précisément par suite d’une illusion semblable que ceux qui ignorent la rotation diurne de la terre d’occident en orient attribuent au soleil une révolution journalière autour d’elle d’orient en occident.