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INTÉGRALES
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right),\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right),\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right),\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right),\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f35de713277ef3c4c3c7e9d43e2a6c0a64d897b2)
seront les coefficiens différentiels qu’on obtient pour la fonction
en n’y considérant successivement que
![{\displaystyle y,\quad y',\quad y'',\quad y''',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7712ded1bdfd894c9699d26dddc691d3953dd61f)
comme variables. En conséquence,
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccb4dbe94c121a41f2d952d45432ebaef779e0f5)
seront la même chose que
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)}{\operatorname {d} x}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce2d56ae9c940b032fc751f632bc859372ea953e)
Pareillement
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)'',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)'',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)'',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)'',\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/130360660a1e82781381ba87b54ff2b58c6349d6)
seront la même chose que
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa38da413a94e240b009d22758510e45d4a834a4)
et ainsi de suite.
3, Pour en revenir présentement à notre problème ; quelle que soit la valeur de
et
qui doit le résoudre, on peut toujours la considérer comme l’ordonnée d’une certaine courbe dont
serait l’abscisse ; et le problème se réduit ainsi à trouver cette courbe, tout-à-fait déterminée, mais encore inconnue.