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INTÉGRALES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right),\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right),\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right),\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right),\ldots$

seront les coefficiens différentiels qu’on obtient pour la fonction $V,$ en n’y considérant successivement que

$y,\quad y',\quad y'',\quad y''',\ldots$

comme variables. En conséquence,

$\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)',\ldots$

seront la même chose que

${\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)}{\operatorname {d} x}},\ldots$

Pareillement

$\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)'',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)'',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)'',\quad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)'',\ldots$

seront la même chose que

${\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)}{\operatorname {d} x^{2}}},\ldots$

et ainsi de suite.

3, Pour en revenir présentement à notre problème ; quelle que soit la valeur de $y$ et $x$ qui doit le résoudre, on peut toujours la considérer comme l’ordonnée d’une certaine courbe dont $x$ serait l’abscisse ; et le problème se réduit ainsi à trouver cette courbe, tout-à-fait déterminée, mais encore inconnue.