d’après la formule du binôme de Ne\thetaon, en prenant le signe convenable pour avoir une série convergente ; et la limite de la série donne la quantité de Nommons cette limite, et nous aurons visiblement mais on voit que chaque valeur de est, en général, de la forme d’où il suit que les valeurs du radical seront toutes comprises dans la formule pourvu que l’on donne à et à successivement toutes les valeurs dont ces lettres sont susceptibles, d’après le degré du radical.
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{X}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1629d2626360f822e07100e72c35f01cf1ef247)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{X}}=Q{\sqrt[{n}]{\pm 1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d68140f232e9d8d3f591a374bdf5ed2dff4f282)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{\pm 1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b59840e2723a85f62bb59759ca056ea1f2e3b722)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{X}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8658c52c542bd79c5fca38335012deb63ba3ceb)
Nous avons tacitement supposé que la fonction avait une forme réelle ; mais, si cette fonction avait une forme imaginaire, le développement par la formule du binôme aurait lui-même une forme imaginaire, et l’on n’aurait plus la quantité, mais bien une valeur de Dans ce cas, toutefois, il ne serait pas difficile d’en obtenir la quantité, et par suite toutes les valeurs. En effet, soit le développement de Nous avons vu plus haut que toutes les valeurs de sont comprises dans la formule étant la quantité du radical, et une des racines du degré de ou il faut donc que, parmi ces racines, il s’en trouve une pour laquelle on ait
Cette équation nous donne
La dernière est une équation de condition qui doit avoir lieu toutes les fois que l’expression est valeur d’une racine d’une fonction réelle, et fera connaître, dans ce cas, les nombres et après quoi on aura la quantité exprimée par ou par Toutes les valeurs de seront donc données par l’une des deux formules
