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RÉSOLUES.

Puis donc qu’à la fin de l’opération le bassin doit se trouver vide on doit avoir

$Ax+ATy+Tz=NTv\,;\qquad$(1)

et, comme les circonstances sont exactement les mêmes pour chacun des trois autres bassins, on aura en outre

$\left.{\begin{aligned}a\ \ x+a\ \ t\ \ y+t\ \ z&=n\ t\ v,\\a'\,x+a'\,t'\,y+t'\,z&=n'\,t'\,v,\\a''x+a''t''y+t''z&=n''t''v\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(2)

tout se réduit donc à tirer de ces quatre équations la valeur de $N,$ en fonction des données du problème.

Soient pris successivement la somme des produits des équations (2)

1.^o Par$\qquad t't''(a'-a''),\quad t''t(a''-a),\quad tt'(a-a')\,;$

2.^o Par$\qquad t'a''-t''a,\quad t''a-ta'',\quad ta'-t'a\,;$

3.^o Par$\qquad a'a''(t''-t'),\quad a''a(t-t''),\quad aa'(t'-t)\,;$

en posant, pour abréger,

$P=tt't''\left[n(a'-a'')+n'(a''-a)+n''(a-a')\right],$

$Q=nt(t'a''-t''a)+n't'(t''a-ta'')+n''t''(ta'-t'a),$

$R=nta'a''(t''-t')+n't'a''a(t-t'')+n''t''aa'(t'-t),$

$S=t't''a(a'-a'')+t''ta'(a''-a)+tt'a''(a-a'),$

il viendra