L’expression générale de la distance du chien à son maître (19) devient ici
qui est nulle en même temps que Le chien atteindra donc son maître ; et comme, abstraction faite du signe, pour on a
il s’ensuit que, lorsqu’il l’atteindra, le maître aura seulement parcouru les de l’intervalle qui l’en séparait au moment du départ. Mais, afin que la loi de continuité soit maintenue, la figure de la courbe indique que le chien, après avoir atteint son maître, le fuira en conservant toujours une vitesse double de la sienne.
On voit donc, en résumé, qu’excepté le seul cas où les vitesses sont égales, la courbe décrite par le chien est toujours algébrique ; et que, sans qu’il soit nécessaire de faire disparaître les radicaux, ce qui quelquefois pourrait être assez difficile, on pourra toujours commodément la décrire, au moyen de deux courbes auxiliaires dont une sera de la famille comprise sous la formule générale
tandis que l’autre sera de la même famille ou de la famille comprise sous la formule générale
suivant que sera moindre ou plus grand que l’unité.
