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DU CHIEN.

$2{\frac {y}{a}}={\frac {1}{3}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {3}{2}}-1\right\}-\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {1}{2}}-1\right\}\,;$

mais en portant l’origine au point de l’axe des $y$ pour lequel on a (16)

$y={\frac {2}{3}}a,$

elle deviendra simplement (17)

$y=a\left\{{\frac {1}{3}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {3}{2}}-\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {1}{2}}\right\}\,;$

de sorte qu’en posant

$y'={\frac {1}{3}}a\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {3}{2}},\qquad y''=a\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {1}{2}}\,;$

c’est-à-dire,

$9\left({\frac {y'}{a}}\right)^{2}=\left({\frac {x}{a}}\right)^{3},\qquad \left({\frac {y''}{a}}\right)^{2}={\frac {x}{a}},$

on aura

$y=y'-y''.$

Il est aisé de conclure de là que la courbe est toute située du côté des $x$ positives ; qu’elle est symétrique par rapport au nouvel axe des $x,$ qui en est un diamètre principal ; que la nouvelle origine est le sommet de ce diamètre ; que la courbe partant de ce point s’écarte également de l’axe des $x,$ en dessus et en dessous, jusqu’à la distance $a$ de l’axe des $y,$ où il y a une double ordonnée maximum égale à ${\frac {2}{3}}a\,;$ que, passé ce terme, les deux branches se rapprochent de l’axe des $x$ où elles vont se couper à une distance $3a$ de l’origine ; en faisant avec lui des angles de $30^{\circ }\,;$ et qu’ensuite elles se prolongent indéfiniment, en s’écartant de plus en plus de cet axe.