Or, pour peu que soit grand, on pourra supprimer l’unité vis-à-vis de ce qui donnera simplement
c’est-à-dire, que la plus grande erreur à craindre sur le quotient de la division de deux nombres entiers, approchés à moins d’une demi-unité, est le quotient de la division de la demi-somme de ces nombres par le carré du diviseur.
Si, par exemple, le dividende est et le diviseur la limite de l’erreur du quotient sera c’est-à-dire environ un demi-centième ; on pourra donc pousser la division à deux chiffres décimaux, sans craindre d’être en erreur de plus d’une demi-unité décimale du dernier ordre ; mais les chiffres décimaux qu’on admettrait au-delà pourraient tous être fautifs.
Mais si, le dividende étant toujours le diviseur était les deux chiffres décimaux deviendraient les deux derniers chiffres de la partie entière, de sorte qu’on ne pourrait obtenir le quotient qu’à une demi-unité près.
Si, au contraire, le diviseur restant le dividende était seulement on pourrait, sans crainte d’une erreur plus grande qu’une demi-unité décimale du dernier ordre, pousser l’approximation dans le quotient à quatre chiffres décimaux.
Le cas le plus ordinaire est celui où le dividende et le diviseur, considérés comme entiers, s’il est nécessaire, ont le même nombre de chiffres ; c’est, par exemple, le cas ou l’on divise deux logarithmes l’un par l’autre, et c’est encore celui où l’on divise le sinus et le cosinus naturels d’un angle l’un par l’autre, pour en conclure la tangente. Alors se trouve avoir communément autant de chiffres que tandis que en a un nombre double, d’où l’on voit qu’alors, en considérant les deux nombres comme
