GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Sur la construction du cercle tangent à trois cercles donnés ;
En examinant avec attention l’ingénieuse théorie par laquelle M. le professeur Durrande, au commencement du XI.e volume des Annales, est parvenu à démontrer géométriquement l’élégante construction que vous avez déduite de l’analise algébrique, à la page 302 du VII.e volume du même recueil, pour la détermination du cercle qui touche à la fois trois cercles donnés, il m’a paru que cette théorie était susceptible de simplification assez notables ; qu’elle pourrait être rendue indépendante de tout calcul, et même de la considération des proportions ; et qu’elle devenait ainsi, en quelque sorte, le résultat d’une pure intuition. J’ai l’honneur de vous transmettre le résultat de mes réflexions sur ce sujet, dont vous ferez l’usage que vous jugerez convenable.
J’admets uniquement les principes connus sur les pôles et polaires et sur les axes radicaux, principes que l’on peut démontrer soit à la manière de Monge, soit comme l’a fait M. Durrande, soit de toute autre manière ; et je les rappelle en ces termes :
1. Les sommets de tous les angles circonscrits à un même cercle,
