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QUESTIONS
![{\displaystyle \mathrm {Trap{\grave {e}}ze.CAXZ={\frac {CA+ZX}{2}}.CZ} ={\frac {1}{2}}\left(a^{2}-x^{2}\right)\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db684c1280bf7f51c10ecabeecc8811228502800)
Le triangle
donnera ensuite,
![{\displaystyle \mathrm {OX} ={\frac {x\operatorname {Sin} .\alpha }{\operatorname {Sin} .t}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a0a274d9ce6df6101f0c48438d99a05233361e)
d’où
![{\displaystyle \quad \mathrm {OZ} ={\frac {x\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .t}{\operatorname {Sin} .t}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5494743e42fd5b6a41321d22d9007e4f92e8e6df)
d’où on conclura successivement
![{\displaystyle Arc.\mathrm {VX} ={\frac {tx\operatorname {Sin} .\alpha }{\operatorname {Sin} .t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/058638283241d4cfa9e67a248914854e7868084b)
![{\displaystyle Sect.\mathrm {VOX} ={\frac {tx^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha }{2\operatorname {Sin} .^{2}t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67e8a58a7fcdd9343c86db50ae21cf999e11c48f)
![{\displaystyle Triang.\mathrm {OZX={\frac {1}{2}}OZ.ZX} ={\frac {x^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Sin} .t\operatorname {Cos} .t}{2\operatorname {Sin} .^{2}t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f55f37007d9fdb88f4c04f54c7a3549d7a3f1691)
![{\displaystyle Demi-segment.\mathrm {VXZ} ={\frac {x^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha }{\operatorname {Sin} .^{2}t}}(t-\operatorname {Sin} .t\operatorname {Cos} .t)=\varpi r^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/534079818229164d02be8d48ba0b8e70f7972231)
si donc on exige que la surface totale
soit équivalente à celle
d’un cercle dont le rayon donné est
, il faudra que sa moitié
son moitié de celle de ce cercle, ce qui donnera l’équation
![{\displaystyle \left(a^{2}-x^{2}\right)\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha +{\frac {x^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha }{\operatorname {Sin} .^{2}t}}(t-\operatorname {Sin} .t\operatorname {Cos} .t)=\varpi r^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b6461e54c4bb362271e545af8c64873ed0585fd)
au moyen de laquelle, en se donnant arbitrairement une des deux variables
et
l’autre se trouvera aussitôt déterminée. Si, par exemple, c’est
qui est donnée, on tirera de cette équation
![{\displaystyle x=\operatorname {Sin} .t.{\sqrt {\frac {\varpi r^{2}-a^{2}\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha }{\left[t\operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .t\operatorname {Sin} .(t+\alpha )\right]\operatorname {Sin} .\alpha }}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f82315250f7d5640250712bc259dd4779ef61c0)
de sorte qu’en posant, pour abréger,