ce qui donnerait
et la longueur de la ligne cherchée serait alors
On voit, par ce qui précède, que s’il s’agissait de trouver une courbe qui, ayant pour corde la base d’un rectangle, étant tangente aux côtés adjacens aux deux extrémités de cette base et divisant le rectangle en raison donnée, eût la moindre longueur possible, la partie retranchée devrait être un autre rectangle surmonté d’un demi-cercle.
PROBLÈME II. Assigner la portion de surface courbe la moins étendue, entre toutes celles qui, se terminant à la circonférence de la base d’un cône droit donné, et touchant sa surface convexe suivant cette circonférence, partagent son volume en raison donnée ?
Solution. Ce problème donne lieu à des observations tout-à-fait analogues à celles que nous avons faites sur le précédent, et que, pour cette raison, nous nous dispenserons de répéter ici ; il s’ensuit que, pour le résoudre, il faut d’abord faire dans le cône une section par un plan parallèle à sa base, et assez peu distant de cette base pour qu’il ne retranche pas de son volume toute la portion exigée par l’énoncé du problème ; en construisant ensuite sur la section comme base, et du côté du sommet, un segment sphérique qui complète ce qui manque de volume au tronc pour que le cône soit divisé suivant la raison donnée, la calotte qui terminera le segment, augmentée de la zone conique comprise entre elle et
