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PUISSANCES
6.
Soit égal à la fraction où peut être un nombre entier quelconque. Pour plus de simplicité, nous supposerons ce nombre positif. L’application à d’autres cas n’aura aucune difficulté.
On sait, par la théorie des équations, que, dans le cas de fractionnaire et égal à la quantité a toujours valeurs différentes, savoir, les valeurs des racines de la quantité Si est positif et impair, une de ces racines est entièrement réelle, ou de la forme d’autres peuvent être entièrement imaginaires, ou de la forme le reste des racines est de la forme Si est positif et pair, deux de ces racines sont de la forme le reste est de la forme Si est négatif et impair, une seule racine est réelle, ou de la forme les autres sont de la forme Si enfin est négatif et pair, aucune racine n’est réelle ; mais deux racines sont entièrement imaginaires, ou de la forme et le reste est de la forme
La forme générale des racines de est donc
et c’est précisément la forme de l’expression générale trouvée ci-dessus pour Mais, dans les cas particuliers, il faut que tantôt ou et tantôt ou s’évanouissent, pour donner, suivant ces différens cas, des racines entièrement réelles, ou des racines entièrement imaginaires.
Il s’agit donc de trouver les valeurs de dans pour lesquelles ou devient égal à zéro.