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PUISSANCES
13.
Nous remarquerons d’abord que le nombre des valeurs différentes de
et de
et conséquemment de
ne pourra jamais être plus grand que le nombre
car le nombre des valeurs différentes de la quantité
ou de
correspondant à ces valeurs, étant toujours égal au nombre
le nombre des valeurs de
sera aussi égal à ce nombre, en commençant par zéro, et en parcourant tous les nombres entiers. Donc
ne sera pas plus grand que
Il suit de là qu’on aura
I.
Pour
positif.
1.
![{\displaystyle A_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42e563672fe29ca973ce755cfe9db9a0133457da)
seulement pour
![{\displaystyle {\frac {2n}{k}}={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db18a001374c1138f560c0d33f3eaab82f9e8653)
et
![{\displaystyle {\frac {3}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26dd0128371b8e07eb8a28750075f67de82ddc13)
ou pour
![{\displaystyle 2n={\frac {1}{2}}k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e4592d5309c36272b23572a892caa2470d3110)
et
![{\displaystyle {\frac {3}{2}}k\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7647f459ad8d60454d3ab940dfe28b07f1294c2d)
2.
![{\displaystyle B_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7358c944cec4dc747db7b0a6add6aa5cb97d0ca)
seulement pour
![{\displaystyle {\frac {2n}{k}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed04141a5a56e5e5adb2e7157389424b80dbecc6)
et
![{\displaystyle 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf)
ou pour
![{\displaystyle 2n=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac55a6dbbe329119547f7973ca5d0c93dd5c20ec)
et
![{\displaystyle k\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a75fd38777c1ca9796cc678220210fb1f87037)
puisque
ne doit pas surpasser ![{\displaystyle 2k.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77f52ba9e75bf2fb39818de19d98af82aafc4d67)
II.
Pour
négatif.
1.
![{\displaystyle A_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42e563672fe29ca973ce755cfe9db9a0133457da)
seulement pour
![{\displaystyle {\frac {1\pm 2n}{k}}={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da78761fbee784684cf4608fc68eb1d7c67f495b)
et
![{\displaystyle {\frac {3}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26dd0128371b8e07eb8a28750075f67de82ddc13)
ou pour
![{\displaystyle 2n={\frac {1}{2}}k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e4592d5309c36272b23572a892caa2470d3110)
et
![{\displaystyle {\frac {3}{2}}k\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7647f459ad8d60454d3ab940dfe28b07f1294c2d)
2.
![{\displaystyle B_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7358c944cec4dc747db7b0a6add6aa5cb97d0ca)
seulement pour
![{\displaystyle {\frac {1\pm 2n}{k}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/405bf2bb8cee2b69a18373c1f2f536ce68b7f1ba)
et
![{\displaystyle 2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901fc910c19990d0dbaaefe4726ceb1a4e217a0f)
ou pour
![{\displaystyle 2n=k-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8f08a2e043d615e7915f3908f360df538c92313)
et
![{\displaystyle 2k-1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da63d2b61d13b6e1b7293969156a30c55ba7f7b1)
car,
ne pouvant être fractionnaire, les valeurs
n’existent pas. De plus
ne pouvant surpasser le nombre ![{\displaystyle 2k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4615b213535a30851ca00f70c6727d8ea37a7571)