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PUISSANCES
![{\displaystyle (2\operatorname {Cos} .x)^{\frac {1}{k}}=\pm {\sqrt {-1}}P_{0}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3333c352b105f73fb95656939eafbe9b9a3eee23)
d’où l’on voit que, pour
positif et
multiple de
il existe toujours deux valeurs purement imaginaires de
ne différant que par le signe, et dont la valeur commune absolue est ![{\displaystyle {\sqrt {-1}}P_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b48146282e93f1398a5c5c644fd92feb05cf763)
Si l’on voulait savoir à quoi se réduit alors la quantité
que nous avons dit devoir s’évanouir dans ce cas, il faudrait faire également
ou
dans tous les termes dont
est composé ; on trouverait ainsi successivement
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .{\frac {1}{k}}\left(x\pm 2n\varpi \right)=\operatorname {Cos} .{\frac {1}{k}}\left(x\pm {\frac {1}{2}}k\varpi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f165d67e36043f365ac0f385f11372583b75248)
![{\displaystyle =\operatorname {Cos} .\left({\frac {x}{k}}\pm {\frac {1}{2}}\varpi \right)=\pm \operatorname {Sin} .{\frac {x}{k}}=\pm \operatorname {Sin} .mx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d99a27a069ab69e874add13877e262d7fbc68dad)
![{\displaystyle =\operatorname {Cos} .\left({\frac {1}{k}}-2\right)(x\pm 2n\varpi )=\operatorname {Cos} .\left({\frac {1}{k}}-2\right)\left(x\pm {\frac {1}{2}}k\varpi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4ea4b30a35b22aeb70c22cf7ef1c716c45f4c97)
![{\displaystyle =\operatorname {Cos} .\left[\left({\frac {1}{k}}-2\right)x\pm \left({\frac {1}{2}}-k\right)\varpi \right]=\pm \operatorname {Sin} .\left({\frac {1}{k}}-2\right)x=\pm \operatorname {Sin} .(m-2)x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d51be5efc914552e83477c8b3792e83130350c65)
En conséquence la valeur de
qui est alors
deviendra
![{\displaystyle P_{{\frac {1}{4}}k}=\pm \left\{\operatorname {Sin} .mx+{\frac {m}{1}}\operatorname {Sin} .(m-2)x+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Sin} .(m-4)x+\ldots \right\}=\pm Q_{0}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec408a2496cf4aff9dbd6a4b2e3b94c56789d809)
d’où l’on voit que, pour le cas de
positif et de
multiple de
on doit avoir ![{\displaystyle Q_{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9705534743176ccf1f0bc0ea66cbdc66a999b96e)
2.o Les valeurs toutes réelles de
qui répondent à toutes