et cette troisième constante se déterminerait toujours par la condition
17. On voit donc qu’entre toutes les lignes qui, se terminant à deux points donnés, comprennent un même espace entre elles, les ordonnées de ces deux points et l’axe des abscisses, la plus courte est un certain arc de cercle passant par ces deux points ; or, l’espace compris entre la corde de cet arc, les ordonnées de ses deux extrémités et l’axe des est aussi donné ; donc l’espace compris entre l’arc et sa corde l’est également ; d’où il suit que de tous les arcs de courbes qui ont la même corde et comprennent le même espace entre eux et cette corde, l’arc de cercle est celui qui à la moindre longueur ; d’où il est facile de conclure, à l’inverse, que de tous les arcs de courbes de même longueur qui ont la même corde, l’arc de cercle est celui qui renferme le plus grand espace entre lui et cette corde.
18. Et, comme ces propriétés sont indépendantes de la longueur de la corde, elles doivent également avoir lieu lorsque cette longueur est nulle, auquel cas l’arc devient une circonférence entière ; ainsi le cercle jouit de la double propriété d’être la figure de moindre périmètre, entre toutes celles de même surface, et de plus grande surface, entre toutes celles de même périmètre.
19. Dans les questions qui viennent de nous occuper, il ne se trouvait, sous le signe d’intégration, qu’une seule fonction de la variable indépendante, avec ses diverses dérivées. Examinons présentement ce qu’il y aura à faire lorsqu’il s’y en trouvera plusieurs.
