20. Soit une expression de forme connue quelconque, composée de la variable indépendante de deux fonctions et de cette variable et des coefficiens différentiels de ces fonctions, jusqu’à ceux de tels ordres on voudra ; et considérons l’intégrale
Si la composition de et en était connue, rien ne serait plus aisé que de ramener cette intégrale à la forme où serait une fonction de seulement ; et alors on pourrait, soit exactement, soit par les séries, exécuter l’intégration entre telles limites on voudrait.
Mais on suppose que les expressions de et en ne sont pas données ; on suppose qu’elles sont les inconnues du problème ; et on propose de les déterminer par cette condition qu’après la substitution de leurs valeurs et de celles de leurs coefficiens différentiels dans l’intégrale qui alors aura la forme prise entre deux limites données quelconques, et sous des conditions données, compatibles toutefois avec la nature du problème, soit plus grande ou plus petite que toutes celles qui pourraient résulter, entre les mêmes limites et sous les mêmes conditions, de toutes autres valeurs, fonctions de prises pour et
21. Comme nous n’avons encore ici qu’une seule variable indépendante il nous sera commode d’employer la notation de Lagrange pour les fonctions dérivées ; en conséquence,
seront constamment les symboles respectifs de
