est encore en défaut ; car la valeur entièrement réelle qui répond à ce cas n’est pas mais de sorte que généralement est en défaut pour tout cosinus négatif.
Du reste cette formule ne donne jamais qu’une seule valeur de au lieu de valeurs différentes qui doivent exister dans tous les cas.
L’équation admise généralement, est exacte pour tout cosinus positif. Mais elle est en défaut pour tout cosinus négatif. Dans ce dernier cas, c’est qui doit lui être substituée.
Je n’ai rapporté ici qu’un précis de l’explication du paradoxe. Ceux qui désireront un plus grand détail, et en particulier l’analise du calcul d’où on a tiré jusqu’ici la valeur incomplète et souvent fautive de pourront consulter la traduction allemande des Leçons sur le calcul des fonctions de M. Lagrange, qui est prête à paraître, et qui doit former le deuxième volume du recueil complet des ouvrages analitiques et géométriques de ce grand géomètre et que je publierai dans la même langue, en y joignant des notes et des additions, soit pour éclaircir les passages difficiles, en faveur des personnes qui ne sont pas suffisamment versées dans l’analise, soit pour généraliser et simplifier les théorèmes qui en sont susceptibles. Ce qui précède offre un exemple des notes de la dernière sorte. Je publierai les autres en français, à mesure que l’occasion s’en offrira.
