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RÉSOLUES.

équation qui est exactement l’équation (2) de M. Pagani Michel (pag. 119) en y changeant simplement $k$ en $a.$ Il est donc certain que la dernière des conditions du problème emporte aussi la première.

Cette courbe, dont l’équation polaire peut être amenée à la forme très-simple

$\left({\frac {r}{a}}\right)^{\frac {2}{3}}=\mathrm {S{\acute {e}}c} .{\frac {2}{3}}t,$

jouit de plusieurs autres propriétés géométriques et mécaniques fort curieuses. Si j’en trouve le loisir, j’en ferai, Monsieur, le sujet d’un petit mémoire que j’aurai l’honneur de vous adresser^[1].

Agréez, etc.

Florence, le 11 octobre 1822.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’analise.

Assigner la somme finie de chacune des trois séries infinies que voici :

1.^o ${\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}-{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}-{\frac {a^{7}\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots$

2.^o $\operatorname {Cos} .x+{\frac {1}{2}}{\frac {\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {\operatorname {Cos} .5x}{5}}+{\frac {1.3.5}{2.4.6}}.{\frac {\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots$

3.^o ${\frac {\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y}{1}}-{\frac {\operatorname {Cos} .2x\operatorname {Cos} .2y}{2}}+{\frac {\operatorname {Cos} .3x\operatorname {Cos} .3y}{3}}-{\frac {\operatorname {Cos} .4x\operatorname {Cos} .4y}{4}}+\ldots$

1. Nous croyons devoir rappeler, à cette occasion, qu’une parabole, accompagnée de sa développée, jouit également de la propriété de pouvoir résoudre à la fois le problème de la duplication du cube et celui de la trisection de l’angle (Annales, tom. IX, pag. 204, et tom. X, pag. 242).
   J. D. G.