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RÉFLEXIONS

et pressé par un fluide d’une densité $\delta ,$ tendant à s’échapper avec une vitesse ${\sqrt {2g{\frac {h}{\delta }}}}-v.$ Soit $h'$ la hauteur de la colonne d’eau à laquelle ferait équilibre l’élasticité de ce fluide, il est clair qu’on aura ${\sqrt {2g{\frac {h'}{\delta }}}}={\sqrt {2g{\frac {h}{\delta }}}}-v\,;$ par conséquent, la pression exercée sur le boulet, et qui est représentée par $ghh',$ aura pour valeur ${\frac {b\delta }{2}}\left\{{\sqrt {2g{\frac {h}{\delta }}}}-v\right\}^{2}.$

La quantité de mouvement infiniment petite que cette pression communique au boulet est

$m\operatorname {d} v={\frac {b\delta }{2}}\left\{{\sqrt {2g{\frac {h}{\delta }}}}-v\right\}^{2}\operatorname {d} t,$

$\operatorname {d} t$ étant l’élément du temps. On trouverait, par un raisonnement analogue, pour la quantité de mouvement communiquée au canon,

$M\operatorname {d} V={\frac {b\delta }{2}}\left\{{\sqrt {2g{\frac {h}{\delta }}}}-V\right\}^{2}\operatorname {d} t.$

Comme la valeur de $V$ est très-différente de celle de $v,$ on ne peut pas supposer les quantités $M\operatorname {d} V$ et $m\operatorname {d} v$ égales entre elles. La première $M\operatorname {d} V$ est toujours la plus grande, à cause que $V$ est plus petit que $v$.

Donc, à chaque instant, le canon reçoit de l’action de la poudre une quantité de mouvement plus grande que celle que reçoit le boulet.^[1]

1. M. Petit, à l’exemple de tous ceux qui ont traité la même question avant lui, n’a pas fait attention à la diminution que la vitesse déjà acquise par chacun des deux corps apporte à la pression que ces corps éprouvent. Il a également négligé cette quantité en s’occupant de la question suivante : (voyez le mémoire déjà cité.)

   Soit un cylindre fixe, horizontal et fermé par un de ses bouts. Un fluide