Dans la pratique, la différence est encore plus grande, à cause du vent du boulet, de la résistance de l’air, etc., etc.
Si l’on considère les quantités de mouvement totales acquises par
élastique est placé entre le fond de ce cylindre et un piston. Il exerce sur ce dernier une pression qui le met en mouvement. Il s’agit de trouver la force vive acquise par le piston ?
Soit la longueur du cylindre primitivement occupé par le fluide ; soit celle qu’il occupe actuellement. Soient la hauteur de la colonne d’eau à laquelle son élasticité pouvait faire équilibre quand il occupait l’espace la masse du piston, sa vitesse actuelle, la section transversale du cylindre ; et prenons la densité de l’eau pour unité.
L’élasticité du fluide s’est réduite à La pression qu’il exerce sur le fond du cylindre est M. Petit suppose que cette valeur est aussi celle de la pression exercée sur le piston. En conséquence, il écrit ou Intégrant ensuite cette équation, il obtient ainsi la valeur de
Mais, à cause que le piston a une vitesse acquise la pression exercée sur sa base est nécessairement moindre que celle que supporte le fond du cylindre. Soit la densité du fluide, lorsqu’il occupait l’espace sa densité actuelle devra être exprimée par La vitesse qu’il prendrait, si l’on enlevait subitement le piston serait Donc, la vitesse qu’il perd, par l’interposition du piston, est Soit la hauteur de la colonne d’eau à laquelle ferait équilibre l’élasticité génératrice de cette vitesse ; on aura
d’où
