dans lesquelles et représentent des fonctions de tout-à-fait arbitraires, continues ou discontinues, et où est toujours, comme ci-dessus, un nombre abstrait, positif ou négatif, si petit qu’on le voudra, sans pourtant être absolument nul. Il est évident, en effet, que, même en se donnant à volonté, on pourra encore profiter de l’indétermination des fonctions et de manière que ces formules deviennent, conjointement avec les coordonnées de telle courbe donnée à double courbure qu’on voudra, et qu’ensuite on pourra diminuer graduellement le nombre de telle sorte que cette courbe devienne si peu différente de la courbe cherchée qu’on voudra. D’où l’on voit que, si l’on traçait à volonté dans l’espace une courbe aussi voisine de la courbe cherchée qu’on le voudrait, on pourrait toujours considérer comme étant, concurremment avec les trois coordonnées de cette courbe ; de sorte qu’en supposant et arbitraires et d’une petitesse illimitée, les trois formules expriment les coordonnées de toutes les courbes que nous devons comparer à la courbe cherchée.
24. Remarquons pourtant, avant d’aller plus loin, qu’il se pourrait, dans des cas particuliers, en vertu de certaines conditions de la question, que les fonctions et ne dussent point être tout-à-fait arbitraires, ou du moins ne dussent l’être que sous certaines restrictions : c’est, par exemple, ce qui arriverait si la courbe cherchée devait passer par deux points donnés ; car alors on n’aurait à lui comparer que les autres courbes qui passeraient par ces deux mêmes points ; mais nous avons déjà vu (§. I.) qu’on était à temps à la fin du calcul d’avoir égard à ces sortes de limitations ; et nous allons voir bientôt qu’il en est exactement de même ici.
25. Par le changement respectif de et en
