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INDÉTERMINÉES.

$\left.{\begin{aligned}&x\\&x'\\&x''\\&{\text{»}}\\&y\\&y'\\&y''\\&{\text{»}}\end{aligned}}\right\}\mathrm {\ deviendront\ respectivement\ } \left\{{\begin{aligned}&x\ \ +iX\\&x'\,+iX'\\&x''+iX''\\&\ldots \ldots \\&y\ \ +iY\\&y'\,+iY'\\&y''+iY''\\&\ldots \ldots \end{aligned}}\right.$

On trouvera conséquemment, par l’application de la série de Taylor au développement des fonctions des polynômes, que, par le même changement, $V$ doit devenir

$V+\left\{\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)X+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)X'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)X''+\ldots \right.$

$\left.+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)Y+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)Y'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)Y''+\ldots \right\}{\frac {i}{1}}+\ldots \,;$

en conséquence, $\int V\operatorname {d} z$ deviendra

$\int V\operatorname {d} z+{\frac {i}{1}}\int \left\{\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)X+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)X'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)X''+\ldots \right.$

$\left.+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)Y+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)Y'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)Y''+\ldots \right\}\operatorname {d} z+\ldots$

Afin donc que $\int V\operatorname {d} z$ soit maximum ou minimum, il faudra, suivant les principes connus, que le multiplicateur de $i$ soit nul ; et alors $\int V\operatorname {d} z$ sera maximum ou minimum, suivant que le multiplicateur de $i^{2}$ sera constamment négatif ou constamment positif. La condition commune au maximum et minimum sera donc exprimée par l’équation