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INDÉTERMINÉES.
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&x\\&x'\\&x''\\&{\text{»}}\\&y\\&y'\\&y''\\&{\text{»}}\end{aligned}}\right\}\mathrm {\ deviendront\ respectivement\ } \left\{{\begin{aligned}&x\ \ +iX\\&x'\,+iX'\\&x''+iX''\\&\ldots \ldots \\&y\ \ +iY\\&y'\,+iY'\\&y''+iY''\\&\ldots \ldots \end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0410227e19cbb8f87f2ae9d4c7d2fb866941c54)
On trouvera conséquemment, par l’application de la série de Taylor au développement des fonctions des polynômes, que, par le même changement,
doit devenir
![{\displaystyle V+\left\{\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)X+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)X'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)X''+\ldots \right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12d1a62929fc0946f56e64cd5c0c656a2e56e248)
![{\displaystyle \left.+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)Y+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)Y'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)Y''+\ldots \right\}{\frac {i}{1}}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/225c158f70d2f57c164a357e5565f5944a695ee2)
en conséquence,
deviendra
![{\displaystyle \int V\operatorname {d} z+{\frac {i}{1}}\int \left\{\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)X+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)X'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)X''+\ldots \right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d73b2cd3ace42976d5332c24f98af99cbaf7cba0)
![{\displaystyle \left.+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)Y+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)Y'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)Y''+\ldots \right\}\operatorname {d} z+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16ba44806a9e7644990dc6ce2b5d780eeea53102)
Afin donc que
soit maximum ou minimum, il faudra, suivant les principes connus, que le multiplicateur de
soit nul ; et alors
sera maximum ou minimum, suivant que le multiplicateur de
sera constamment négatif ou constamment positif. La condition commune au maximum et minimum sera donc exprimée par l’équation