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NOMBRES DES TERMES DES POLYNOMES.

${\begin{aligned}&\phi (3,n-1)={\frac {n}{1}}.{\frac {n+1}{2}}.{\frac {n+2}{3}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\phi (m,n-1)={\frac {n}{1}}.{\frac {n+1}{2}}.{\frac {n+2}{3}}\ldots {\frac {m+n-1}{m}},\end{aligned}}$

substituant ces valeurs dans l’équation (5) et mettant dans son premier membre pour $\phi [m,n)$ sa valeur (4), on aura

$\left.{\begin{array}{r}1\\+{\frac {n}{1}}\\\\+{\frac {n}{1}}.{\frac {n+1}{2}}\\\\+{\frac {n}{1}}.{\frac {n+1}{2}}.{\frac {n+2}{3}}\\+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+{\frac {n}{1}}.{\frac {n+1}{2}}.{\frac {n+2}{3}}\ldots {\frac {m+n-1}{m}}\end{array}}\right\}={\frac {n+1}{1}}.{\frac {n+2}{2}}.{\frac {n+3}{3}}.{\frac {n+4}{4}}\ldots {\frac {m+n}{m}}\,;$

formule utile pour opérer des réductions dans divers résultats algébriques.