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QUESTIONS
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}={\frac {k-h}{2k}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}-{\frac {k+h}{2k}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b2a07fa00a5f16576d314d1d94568779db8620b)
(13)
valeur qui devient également nulle, soit que
soit nul ou qu’il soit infini.
Si l’on veut avoir la vitesse qui répond à une valeur quelconque de
en représentant cette vitesse par
et prenant la somme des quarrés des équations (4), il viendra
![{\displaystyle v^{2}=\left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}+\left({\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=h^{2}-2kh\operatorname {Sin} .z+k^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/737ac2e3e509389e9c344fd7b928ac61f5200185)
ou en mettant pour
sa valeur (11)
![{\displaystyle v^{2}={\frac {(k-h)^{2}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+(k+h)^{2}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}}{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d66c57c5e591c12dc7b6091cacf12869bb1051d)
(14)
Si, suivant l’usage, nous posons, pour abréger,
la formule (13) donnera
![{\displaystyle q={\frac {n}{a}}\left\{{\frac {k-h}{2k}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n-1}+{\frac {k+h}{2k}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n+1}\right\},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0983010a51770270dc12d06a41a5c838897d1974)
(15)
on aura ensuite, par la formule (12),
![{\displaystyle 1+p^{2}={\frac {k^{2}-2kh\operatorname {Sin} .z+h^{2}}{k^{2}\operatorname {Cos} .^{2}z}}=\left({\frac {v}{k\operatorname {Cos} .z}}\right)^{2}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab598f46cb8f92512b86f3db3feedc45a7c8fe81)
(16)
d’où
![{\displaystyle \left(1+p^{2}\right)^{\frac {3}{2}}=\left({\frac {v}{k\operatorname {Cos} .z}}\right)^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/015a80ffacb998d8ffb75fad490df2a57fce8c2d)
en désignant donc par
le rayon vecteur, on trouvera
![{\displaystyle r={\frac {\left(1+p^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{q}}={\frac {a}{n}}.{\frac {2v^{2}}{k^{2}\left\{(k-h)\left({\frac {x}{a}}\right)^{n-1}+(k+h)\left({\frac {a}{x}}\right)^{n+1}\right\}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b626be548423546eb0ca71e219c5ba12d80bc077)
ou, en mettant pour
sa valeur