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QUESTIONS

tions (4), sa valeur donnée par la dernière des formules (11). Il viendra ainsi

$-2k\operatorname {d} t=\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}\right\}\operatorname {d} x,$

ce qui donnera, en intégrant,

$D-2kt=a\left\{{\frac {1}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-{\frac {1}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}.$

En se rappelant d’ailleurs qu’à $t=0$ doit répondre $x=a\,;$ il viendra

$D=a\left\{{\frac {1}{n+1}}-{\frac {1}{n-1}}\right\}\,;$

d’où, en retranchant

${\frac {2kt}{a}}={\frac {1}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}-{\frac {1}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}.\qquad$(20)

Des formules (19, 30) on tire

$y-gt={\frac {a}{2k}}\left\{{\frac {k+g-h}{n+1}}\left[\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right]+{\frac {k-g+h}{n-1}}\left[\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right]\right\}.$

ou, en se rappelant que $g-h=nk$

$y-gt={\frac {a}{2}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}\,;$

mais la distance du chien à son maître a généralement pour expression

${\sqrt {x^{2}+(y-gt)^{2}}}\,;$

en y substituant donc pour $y-gt$ la valeur que nous venons d’obtenir, cette distance deviendra, toutes réductions faites