l’ellipsoïde est aussi perpendiculaire au plan donc réciproquement ce plan lui est perpendiculaire, et par conséquent il passe par la normale à l’ellipsoïde au point mais la normale à l’ellipsoïde de révolution en chacun de ses points se confond avec celle de l’ellipse génératrice, lorsqu’elle passe par ce point ; donc enfin le plan passe par la normale à l’ellipse dont les foyers sont en et et dont et sont deux rayons vecteurs ; donc cette normale n’est autre que la droite suivant laquelle le plan rencontre le plan laquelle doit ainsi diviser en deux parties égales l’angle des rayons vecteurs. Le plan mené perpendiculairement au plan donné, par l’une quelconque des trois droites divise donc l’angle des deux autres en deux parties égales ; le plan mené par chacune d’elles perpendiculairement au plan donné divise donc l’angle des deux autres en deux parties égales[1].
- ↑ M. W. H. T. observe qu’en supposant nulles les trois hauteurs le problème reviendrait à trouver, sur le plan d’un triangle donné, un point dont la somme des distances à ses trois sommets soit la moindre possible ; problème qui a éte traité, ainsi qu’un grand nombre d’autres problèmes analogues, à la page 377 du 1.er volume du présent recueil ; mais que la situation des trois points donnés peut ne pas donner de minimum proprement dit ; circonstance qui doit également se reproduire dans quelques cas particuliers du problème énoncé à la page 380 du XII.e volume du présent recueil.
Nous observerons, à notre tour que, si le théorème qui vient d’être démontré est propre à jeter du jour sur la solution de ce dernier problème, cette solution, toutefois, n’en résulte pas immédiatement et reste encore à trouver.
J. D. G.
