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SOLUTIONS PARTICULIÈRES.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Considérations analitico-géométriques, sur les solutions particulières des équations différentielles du 1.^er ordre ;

Par M. J. L. Woisard, répétiteur de mathématiques
à l’école d’artillerie de Metz.

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On sait que l’intégrale d’une équation différentielle du premier ordre renferme une constante arbitraire ; et que, par conséquent, cette dernière équation peut être considérée comme représentant une infinité de lignes, dont on obtiendrait les équations individuelles, en faisant varier, depuis l’infini positif jusqu’à l’infini négatif, le paramètre arbitraire qui entre dans l’intégrale complète.

Mais on trouve aussi quelquefois des polynômes qui, sans être des cas particuliers de l’intégrale complète, ni des facteurs communs à tous les coefficiens de ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}},$ dans l’équation différentielle, satisfont néanmoins aux conditions exprimées par cette dernière, quand on les égale à zéro. Nos analistes modernes les ont appelés Solutions particulières ; ils en ont expliqué l’origine, ils ont donné le moyen de les obtenir, sans résoudre l’équation différentielle proposée, et ont fait voir que les lignes qu’elles représentent sont les enveloppes de celles que représente l’intégrale complète.

J’ai considéré le même problème dans un ordre inverse, c’est-à-dire que j’ai cherché à déduire des propriétés des lignes enve-