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SOLUTIONS

cercles consécutifs ne se coupent pas. Mais on reconnaîtra facilement l’erreur de cette conclusion, si l’on considère que $(r^{2}-y^{2})^{\frac {1}{2}}$ peut être pris avec deux signes ; et que, par conséquent, supposer que $\operatorname {d} c$ est la différence des deux polynomes

$\left(r^{2}-y^{2}\right)^{\frac {1}{2}}-y+c,\qquad \left(r^{2}-y^{2}\right)^{\frac {1}{2}}-x+c+\operatorname {d} c,$

c’est chercher seulement les points d’intersection de demi-cercle $\mathrm {AMB}$ (fig. 2) avec le demi-cercle $\mathrm {A'M'B',}$ et ceux du demi-cercle $\mathrm {ANB}$ avec le demi-cercle $\mathrm {A'N'B'} \,;$ tandis qu’on omet les points $\mathrm {K}$ et $\mathrm {L}$ d’intersection du demi-cercle $\mathrm {ANB}$ avec le demi-cercle $\mathrm {A'M'B',}$ lesquels se confondent avec $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ lorsque la distance $\mathrm {CC'}$ des centres devient nulle. Nous en conclurons que la simplification indiquée ci-dessus ne doit être employée que quand l’équation ne renferme aucun terme susceptible de plusieurs valeurs différentes, et que, dans le cas contraire, il faut combiner tour à tour toutes les formes de l’une des équations avec toutes les formes de l’autre. Ainsi, dans l’exemple précédent en considérant $\left(r^{2}-y^{2}\right)^{\frac {1}{2}}$ avec le signe $+,$ dans la première équation, et avec le signe $-$ dans la seconde, le résultat de la soustraction eût été

$\left(r^{2}-y^{2}\right)^{\frac {1}{2}}-\operatorname {d} c=0,$

ou, à cause de $\operatorname {d} c$ infiniment petit

$r^{2}-y^{2}=0,\quad$d’où$\quad y=\pm r\quad$et$\quad x=c.$

C’est ce qu’on aurait également trouvé, au surplus, en mettant l’équation sous la forme

$r^{2}-y^{2}-(x-c)^{2}=0.$

Néanmoins, pour simplifier les raisonnemens, je supposerai que l’équation $\phi (x,ys,c)=0$ n’a aucun terme susceptible de plusieurs