corps dont la sphère est la limite qu’en parties terminées par des lignes droites et des arcs de cercles seulement, par une sorte de compensation, celle-ci ne décompose la surface et le volume de ce même corps qu’en parties égales, 3.o que cette nouvelle manière de procédé exige la détermination préalable de la surface et du volume de certains corps que l’on rencontre souvent dans les arts, surface et volume qui, comme nous le verrons, sont exactement quarrables, et cubables et qu’on peut être bien aise d’avoir appris, chemin faisant, à évaluer ; 4.o que la détermination de la surface et celle du volume de la sphère qui, suivant le procédé ordinaire, dépendent de deux théories distinctes, se rattachent, en suivant celui-ci, à une seule et unique théorie ; 5.o qu’enfin quand bien même la comparaison entre les deux procédés ne ferait qu’offrir aux commençans le sujet d’un utile exercice, ce serait encore un motif suffisant pour ne point négliger la considération de celui qui va faire le sujet de cet article.
Il nous aurait sans doute été facile de revêtir ce qu’on va lire des formes rigoureuses auxquelles M. Legendre, à l’exemple d’Euclide, a cru devoir assujettir ses Élémens de géométrie ; mais précisément parce que cela est facile, nous avons cru, dans la vue d’abréger, devoir nous en dispenser, en nous appuyant simplement sur la considération des limites ; nous nous sommes même bornés à indiquer brièvement les points pour lesquels cette considération est nécessaire, en abandonnant au lecteur le soin d’un facile remplissage. On pourra, au surplus, suppléer à nos omissions par un raisonnement dont on trouve le modèle à la page 183 du V.e volume du présent recueil, et qui nous paraît le plus propre à employer en ces sortes de rencontres.
1. La détermination de la surface et celle du volume d’une sphère se réduisent évidemment à ces deux points ; 1.o déterminer l’aire du quadrilatère curviligne compris entre deux méridiens et deux parallèles quelconques à l’équateur ; 2.o déterminer le
