volume de la pyramide sphérique qui, ayant ce quadrilatère pour base, a son sommet au centre de la sphère. On voit en effet, 1.o qu’en supposant que les parallèles dont il s’agit passent par les deux pôles, on obtiendra la surface du fuseau et le volume de l’onglet sphérique compris entre les plans de deux méridiens quelconques ; d’où il sera facile de conclure la surface et le volume de la sphère entière ; 2.o qu’en supposant, au contraire, que les deux méridiens entre lesquels le quadrilatère se trouve compris sont distans l’un de l’autre d’une circonférence entière, on obtiendra la surface de la zone sphérique comprise entre les plans de deux parallèles quelconques et le volume du corps terminé par cette zone et par deux surfaces coniques droites qui, ayant mêmes bases qu’elle, auraient leur sommet commun au centre de la sphère ; d’où il sera facile de conclure la surface de la calotte et le volume du secteur sphérique, et par suite la surface et le volume de la sphère entière.
Il y a même un évident avantage à procéder ainsi ; car, si l’on déterminait d’entrée la surface et le volume de la sphère entière, on serait obligé ensuite de faire de nouveaux frais pour parvenir à l’expression de la surface et du volume de ses diverses parties.
2. Considérons donc le quadrilatère compris entre deux méridiens et deux parallèles ; les arcs de ces parallèles interceptés entre les méridiens étant des arcs semblables, on pourra leur circonscrite, à l’un et à l’autre, des portions de polygones réguliers d’un même nombre de côtés, dont les côtés homologues seront parallèles et distans du centre de la sphère d’une quantité égale à son rayon. On pourra donc concevoir que, par ces mêmes côtés homologues, on ait fait passer une suite de surfaces de cylindres droits circonscrits à la sphère, lesquelles se couperont consécutivement, suivant des courbes planes, situées dans les plans des méridiens conduits par les sommets homologues des deux polygones. En faisant donc abstraction des parties de ces surfaces cylindriques qui excèdent leurs
