pris un point arbitraire, par lequel on aie conduit un diamètre, qu’on ait fait passer deux plans par ce diamètre et deux autres plans par l’axe du cylindre ; ces quatre plans détacheront de ce corps une pyramide quadrangulaire à base convexe, et notre problème se trouvera réduit à déterminer l’aire de la base et le volume de cette pyramide.
Or si, par le même diamètre, on conduit un plan perpendiculaire à l’axe du cylindre, et donnant conséquemment une section circulaire, notre pyramide et sa base se trouveront la somme ou la différence de deux autres dans lesquelles ce plan circulaire serait un des quatre plans qui les limiteraient ; de sorte que le problème se réduit à déterminer l’aire de la base et le volume de la pyramide pour le cas seulement où un des deux plans qui ne passent pas par l’axe du cylindre est perpendiculaire à cet axe.
Soient (fig. 6) le point pris arbitrairement sur l’axe du cylindre, le diamètre arbitraire mené par ce point, celui des deux plans qui, passant par ce point, est perpendiculaire à l’axe du cylindre l’autre plan passant par ce diamètre, et enfin et les deux plans passant par l’axe ; la pyramide dont il s’agit aura pour base le trapèze convexe et son sommet au point et il s’agira d’évaluer l’aire de la base et le volume de cette pyramide.
Concevons qu’ayant circonscrit à l’arc de cercle une portion de polygone régulier quelconque, on la considère comme le périmètre de la base d’une portion de surface prismique droite ayant même axe que le cylindre et terminée par sa rencontre avec les trois plans et qu’on fasse de cette surface la base d’une pyramide ayant également son sommet en on conçoit que la pyramide cylindrique sera la limite de la pyramide prismique, et que la base de la première sera la limite de la base de la seconde. Tout se réduit donc à assigner l’aire de la base et le volume de la seconde ; et d’examiner ce que deviennent l’une et l’autre à la limite.
