Mais si, par l’axe du cylindre et par les sommets de la portion de polygone circonscrite à l’arc on conçoit des plans, ces plans diviseront la pyramide prismique en plusieurs pyramides ordinaires à bases trapèzes ; et il est clair que, pourvu qu’on sache assigner l’aire de la base et le volume de l’une quelconque d’entre elles, c’en sera assez pour pouvoir assigner l’aire de la base et le volume de la pyramide prismique totale qui en est la somme
4. Soit donc le trapèze (fig. 5) la base de l’une de ces pyramides partielles ; de manière que soit un des côtés de la portion de polygone régulier dont il vient d’être question ; son milieu sera son point de contact avec l’arc de cercle ; et cette base touchera la surface du cylindre suivant la droite parallèle à et Abaissons sur le diamètre les perpendiculaires abaissons aussi perpendiculaire entre les deux premières de ces droites ; menons et le rayon menons enfin, un autre rayon perpendiculaire à la droite parallèle à l’axe du cylindre ainsi que la droite
Les triangles rectangles et sont semblables comme ayant les côtés parallèles chacun à chacun ; et les triangles rectangles et le sont également, comme ayant les côtés perpendiculaires chacun à chacun ; de sorte qu’on a les deux proportions
multipliant ces proportions par ordre, en supprimant les facteurs communs, observant que et remplaçant par son égal il viendra
d’où
