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SURFACE ET VOLUME

ci-dessus (3), on verra que les mêmes choses doivent encore avoir lieu, lors même qu’aucune des deux faces planes de l’onglet n’est perpendiculaire à l’axe du cylindre ; pourvu que son arête rectiligne, intersection des plans de ces deux faces, continue d’être perpendiculaire à l’axe du cylindre, c’est-à-dire, d’en être un diamètre.

Il résulte de là 1o. que pour diviser la surface convexe d’un onglet cylindrique, dont l’arête rectiligne est un diamètre du cylindre, en parties qui aient entre elles des rapports donnés, il suffit de diviser son arête rectiligne en parties qui aient entre elles les mêmes rapports, et de conduire ensuite, par les points de division, des plans perpendiculaires à cette arête ; 2o. que pour diviser son volume en *parties qui aient entre elles des rapports donnés, il faut, après avoir, par ce qui vient d’être dit, partagé sa surface convexe en parties ayant entre elles ces mêmes rapports, conduire des plans par l’axe et par les lignes de division. Il est digne de remarque que toutes ces opérations puissent être exécutées par une géométrie rigoureuse.

On voit aussi 1o. que la surface convexe totale de l’onglet cylindrique dont l’arête rectiligne est un diamètre du cylindre est équivalente à celle d’un rectangle qui, ayant pour base ce même diamètre, aurait pour hauteur la plus grande largeur de cette surface ; 2o. que le volume total de l’onglet est les deux tiers de celui du prisme triangulaire circonscrit[1]. Cette surface convexe et ce volume sont donc rigoureusement quarrable et cubable ; et il est fort remarquable que ce soit la face convexe de l’onglet, dont le développement est terminé par des courbes transcendantes, qui jouisse de cette propriété à l’exclusion des faces planes qui sont terminées par des courbes algébriques fort simples.

  1. Bezout avait déjà déduit cette dernière proposition du calcul intégral ; mais seulement pour le cas où l’une des deux faces planes de l’onglet est perpendiculaire à l’axe du cylindre. (Voyez son cours)